徒然♪日記

たけしのコマ大・数学科の第 326 回目。
ビートたけし

問題: 図 (第三象限の所で原点から 65 cm ずつの点の所で円が軸に接しているとせよ) の様に直角に曲がった線の内側の端から端まで円を転がす。
Start 時に線に振れていた円周状の点を P とすると, 点 P が初めて線に触れたのは円を端まで転がし終わった時だった。 この円の半径を求めよ。

テーマ: サイクロイド

戸部: 直線上を円が滑ることなく回転するときの円 (周) 上の点が描く軌跡の事です。 何と携帯電話にも利用されていたんです。

講師は中村亨
東大生は杉山文菜 (東大大学院) と淡路祐希子 (医学部健康総合科学科三年)

回転寿司で好きなネタ。
淡路は最近まで回転寿司はあまり好きではなかった。 内陸の群馬県の生まれだから。 東京でえんがわを食べている。
杉山はサーモンが好き。
木村はカニ味噌だとか。 珍味とか abnormal が好きなのだそうだ。

たけしは清と北海道で初めて回転寿司に行ったら, system が分からず, 清が箸を持ってレーンから直接食っていたという話。
コマ大はガリだとか。

大神の, 田舎者のかっこいいかかっこ悪いか分からない台詞:
生まれ育った街を捨て, 隣町で勝負だ!
(親にはたまに会いますよ)

田舎者化田舎者じゃないか分からないこと:
私の家は六本木ヒルズら。

ここで問題提示。
何と円周率は 3 で計算。 (特別大 service)

コマ大: 円の半径を求めると言うことで, 円を作るという所から。
何と四年振り四度目の登場のラート師匠 (無法松)。
「一寸待ってごわ〜す」 と現れたのはカメラの所に白い円を描いたアクリル板を置いた大神。 「初めまして, ラート大王五百年たい」。 予算の都合でラートは一台だとか。
というわけでラート対決。
どちらが長い階段の手前で止まれるかチキンレース! と思ったが危険過ぎるので, ラートクイズに。
アタルが出題。 クイズの答え (4, 5, 6, 7, 8) に該当する数字までラートで移動する。
先ずは大王。 烏賊の足は十本。 ではタコの足は? 簡単じゃ〜とラートで移動。
「ですが」 とアタル 「豚の足は何本」 で正解は 4.
次は師匠。 グリコのポーズを決める。
2012 年度, 視聴率二冠を達成, その後も月刊視聴率三冠を記録する, 今最も勢いのあるテレビ局は何チャンネル?
師匠移動。 8 だが正解は? 正解は 5 だった。 (テレ朝)
よいしょも芸の内ということで, 今回の検証の主役はラート師匠に決定。
検証は円周の長さを出して半径で比率計算をすれば良いと。 (そうじゃないだろ, 角で折れるだろ)
しかもこの検証なら, ラート要らないじゃん。

Let’s! サイクロイド! (編集で回している)

中村: 途中で線に触れないという条件をどう使うかがポイント。

東大生もたけしも, 角が point と気づいている。

東大生は直ぐに答えを出す。

(ここで CM)

木村も答えを出した模様。

淡路はフラダンスの大会でソロで踊り, 衣装を手縫いで徹夜で作った。
杉山は着付け教室に通い始めた。 おしとやかさが足りないことに最近気づいたから。 浴衣を今年自分で着た。 写真を見ると両手に缶ビールを持っている。 畳み方はまだ覚えていないとか。 畳んでしまう時なくなっちゃうから, そのまま掛けておくとか。

ラート師匠名言集:
其の壱: ラートは一日にしてなラート
その二: 「引っ越しは任せてや!! ラート引越センター」
その三: 「関西に遊びに来てや! 神戸と奈ラート京都!」

たけし & 木村も答を書いた。

解答:
コマ大: ラートの直径が 205 cm, 円周が 645 cm で 205:645 = x:130 (=65 cm・2) で x = 41.3... だから半径は 20.65 cm.
たけし & 木村 (明大チーム): 20 cm. ポイントは角に行った時丁度 45° 上の line にある。 それから図を描いて考える。 130 - 2r 分だけ動く。
東大生: 20 cm.

正解: 10.4 cm と 20 cm.

(ここで CM)

解説: (別にひっかけたつもりはありませんと言いながらも笑う中村)
2πr ・(135/360) = 65 から出るのが, 東大生とたけし & 木村の出した答。
一方, 45° の線上に点 P が来て, しかも, それが原点に近い側というのも当然ありうるわけだから, そちらも考えねばならない。
こちらの場合は 2πr・(135 + 180)/360 = 65 で, 10.4 の方が出る。

たけし: これからは (中村) 先生の問題は答えは一つじゃないでしょうね, 幾つあるんですかと訊いた方がいいな。

Cycloid 一周期の長さは直径の四倍。 (クリストファー・レン 1658)
Cycloid と直線の間の面積は円の面積の三倍。 (Galileo が予想 1599, 証明はロベルヴァル 1634)
円を用いて外サイクロイドと内サイクロイド。

サイクロイド・トリビア (ウェルズ 「不思議おもしろ幾何学辞典」 朝倉書店から)
Pascal は歯痛を紛らわす為に cycloid の研究を始めたと言われている。
Galileo は最も頑丈な橋の arch の形状は cycloid であろうと正しく予想した。
早くに研究を始めたのはメルセンヌだが, 何も見出せなかった。
一方最初に論文を書いたのは Galileo の弟子のトリチェリ (1644).

(ここで CM)

賞はなし。 (中村: 夏休みでボケ過ぎではないですか?)

次回重大発表!

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たけしのコマ大・数学科の第 325 回目。
ビートたけし

問題: 空気を入れた風船が, 紐で容器の底に結び付けられて水に浸かっている。 この容器を秤に載せて紐を切った直後, 秤の表示はどうなるか。

テーマ: 夏休み実験 SP

戸部: さあ夏休みも残すところあと少し。 まだ自由研究が終わってないお子さん達は必見です。 面白実験が盛り沢山でお届けします。 (ピタゴラスイッチのテーマで)

講師は竹内薫
東大生は東大スポーツガールズの杉山文菜 (東大大学院) と溝田樹絵 (東大経済学部四年)

今回は分かり難いが楽しいらしい。

問題 1: 空気を入れた風船が, 紐で容器の底に結び付けられて水に浸かっている。 この容器を秤に載せて紐を切った直後, 秤の表示はどうなるか。

竹内: これは重くなるか, 軽くなるか, 変わらないかの三択だ。 意外と大変ですよこれ。

解答:
たけし & 木村: 変わらない。 重くなるのはひっかけっぽい。 アルキメデスの原理の浮力を受けるのが関係しているのでは。
東大生: 軽くなる。 紐の張力が働くなるから。

コマ大の検証: (ダンカン噛んでしまってたけしにぶたれる)
お宮の松と大神が 「物理大好きガリレオンズ」 と称して登場。 白衣を着ている。
「真夏のスリラー」 缶を斜めに立てる。 お宮が先ずは缶を開けてある程度飲む。 そうすると斜めに立てることが出来る。 水分量を上手く調節するのがポイントらしい。 「俺達, ガリレオンズ」 と決めポーズ。
「ミーアとズーミの実験」。 水の中で網の上にワイングラスを逆さに立ててそのまま引き上げると水がこぼれない (流れない)。 大気圧と表面張力の実験。
「時間よ止まれ」 という実験。 スピーカーに付けたホースから流れる水に注目。 曲はたけしの 「おれが武だ」。 音が切り替わると monitor 上音が止まって見える。 これは水に伝わる音の周波数 24 Hz (番組では表記が間違っていて hz になっていた) と video のコマ数 24 コマ/sec が一致した為。 音を 23 Hz にすると水が逆流しているように見える。
さて問題の実験。 ちゃんと設定すると秤は 27.54 kg を指している。 しかし, 水槽に手を入れると重さが変わる上に, 水がこぼれてしまって失敗。 そこで, 結んだ紐を伸ばして外からほどく方法に変える。 しかし結び目が固くなってほどけないから失敗 (それ以前にこれでは張力が変わって来ちゃうから駄目)。
次は針金にカッターの刃を付けてそれで水中の紐を切る作戦。 何と風船を割ってしまって失敗。
つまりこういう実験は殆ど机上の空論。
そこでお宮の松が何か思い付く。 外から持ってきたのは春雨。 つまり時間が経つと自動的に解けて切れるのを利用すると言う作戦。
27.60 kg で開始。 熱湯で三分かかるとか。 常温だが浮力が掛っている。 どの位で切れるか。 十二分位。 着れた直後 27.52 kg になって軽くなるが正解。

(ここで CM)

軽くなった理由は, 水に注目すると分かる。 水全体の重心が下がる。 体重計の上でしゃがむと瞬間的に体重計のメモリが下がるのと同じ。
糸の tension が無くなるから, その分下がると考えると良い。

科学検定問題: 図 (省略) の様に一本の人参を紐でぶら下げ, 丁度水平になるような位置でくくります。 この紐の位置で人参を二つに切り, 太い方を A 先の方を B とする。
A と B の重さの関係として正しいものを選べ。
(ア) A の方が重い。
(イ) B の方が重い。
(ウ) A と B は同じ重さ。

コマ大: (ウ), 東大生 (ア)
たけし: 重心の位置と長さの関係でどうかと思うが同じなんじゃないか? (ウ)

(ここで CM)

竹内が実験をやってみる。
B: 110 g (112?), A: 128 g.
これはたけしが最初言っていたように moment の問題。
これは五級, 六級の問題。 小学校高学年 level.
正解率 16.7 % でこの回の検定で最も正答率が低かった。

ここでおまけとして 8/5 放送の 「力学」 の未公開問題:
有名な問題。 停滑車を挟んで, 重さが等しい猿と重りが釣り合っている。
猿がロープを昇ろうとするとどうなるか。 ロープの重さは無視する。

ダンカン:重しが上がって行くんじゃないですか? 猿は下がって行く。
たけし: ひっぱりあげられるのか。 動かないんじゃないか。
杉山: 猿固定で重りが上がる?

ルイス・キャロルが友人達に訊いてみたところ, 全然違う答えが返ってきているとか。

これも実験。

(ここで CM)

実験が失敗した為, 映像で。
両方同時に上がって行くのが正解。
猿が加速度 a で上に上がると, 逆側は綱が加速度 a で引かれている。
張力から mg を引いた分だけ引かれる。
従って釣合の方程式は左右同じだから同じ運動をする。
実際は綱の重さがある。 それが無視出来ないほど大きいとすると, 猿の側が重くなるので, 引っ張るのをやめた途端, 自分が下がる。
従って, 昇りたい猿は降りるべき, 降りたい猿は上るべき。

今日のフィールズ賞は東大生。 二問とも正解だったから。

次回の問題: 図 (第三象限の所で原点から 65 cm ずつの点の所で円が軸に接しているとせよ) の様に直角に曲がった線の内側の端から端まで円を転がす。
Start 時に線に振れていた円周状の点を P とすると, 点 P が初めて線に触れたのは円を端まで転がし終わった時だった。 この円の半径を求めよ。
(角の所はどう曲がるのだ? あ, 接したままね。 そこが point かな?)
四年ぶりにラート師匠登場。 何とライバルも!

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たけしのコマ大・数学科の第 324 回目。
ビートたけし

テーマ: 辞書学

しかし, こんなのをやるんじゃ完全にネタ切れだな。

戸部: 誰もが一度は引いたことのある辞書。 身近な存在ではありますが意外と知られていない魅力がたっぷりと詰まっているんです。

講師は米粒写経のサンキュータツオ (一橋大学非常勤講師, 外国人への日本語講座担当らしい)
東大生は杉山文菜 (東大大学院) と 松本千慶 (東大農学部 研究員)

「コマ大数学科 特別集中講座」 復刻版 (9/3 発売) の宣伝。

講師のサンキュータツオは, 辞書マニアで, 二百冊以上持っているとか。
「辞書ハーレムを満喫している」。
大学時代に指示した人が国語辞書の編者の一人だった。 それで各編者に拠って編集方針が違うということを知って, 色々違いを読み進めていると違いが色々分かってきて段々増えてきたらしい。

「凡人」 を辞書で引く。
新明解国語辞典 (5th ed): 自らを高める努力を怠ったり功名心を持ち合せなかったりして, 他に対する影響力が皆無のまま一生を終える人。 [マイホーム主義から脱することの出来ない大多数の庶民の意にも用いられる]
代入主義ではなく, 細かいニュアンスまで読み取ろうという編集方針。

実社会 (新明解国語辞典 5th ed): 実際の社会。 [美化・形式化されたものとは違って複雑で虚偽と欺瞞とかが充満し, 毎日が試練の連続であると言える, 厳しい社会を指す]

こういう実体のないものには辞書の違いが現れる。
動かないもので難しいのが 「右」。
木村: 北を向いている時に, 太陽が昇る方向。
これは岩波国語辞典のものらしい。
右: 相対的な位置の一つ。 東を向いた時, 南の方。 又, この辞書を開いて読むとき, 偶数ページのある側を言う。
新明解 (7th ed): アナログ時計の文字盤に向かった時に, 一時から五時までの表示のある側。 [「明」 という漢字の 「月」 が書かれている側と一致]

問題: 「恋愛」 の解釈は?
必要十分条件を満たしていること。 他の語義の説明としても使えるものではいけない。

(ここで CM)

戸部: かなわないもの。
万葉仮名では 「孤悲」 (こひ) と書いた。
東大生: 愛しいと感じる時もあれば, 時には憎しみを抱く, 気持ちがかき乱される状態。 論理的には説明出来ない, 相手を必要とする普遍的な感情の高ぶり。
東大生らしいとタカ。
「感情の高ぶり」 が辞典的だとの評。
木村: 精神と空間を共有したいという感情。
コマ大: 初めてのときめきが永遠に続くこと。 (男 & 男も OK!)
括弧内の条件付きが辞書的だが, 必要十分条件を兼ね備えているとは言い難いかも。 (たけしがディズニーランドを例に出すが, ディズニーランドへの恋愛とは言えないのか)

新明解国語辞典の語義解釈の変遷:
初版 1972: 一組の男女が交互に相手にひかれ, 他の異性を差し置いて最高の存在としてとらえ毎日会わないではいられなくなること。
3rd ed (1981): 特定の異性に特別の感情を抱いて, 二人だけで一緒に居たい, 出来るなら合体したいという気持ちを持ちながら, それが, 常にはかなえられないで, ひどく心を苦しめる (まれにかなえられて歓喜する) 状態。
新明解は 「非モテ辞書」。 「合体」 は 「この辞書で言う性交の事」 と書いてあるのだそうだ。 正確には 「『性交』 のこの辞書での婉曲表現」。
5th ed. (1997): 特定の異性に特別の感情を抱き, 高揚した気分で, 二人だけで一緒にいたい精神的な一体感を分かち合いたい, 出来るなら肉体的な一体感も得たいと願いながら, 常にはかなえられないで, やるせない思いに駆られたり, まれにかなえられて換気したりする状態に身を置くこと。
「男女」 では男が先で男尊女卑だという人が現れたので 「特定の異性」 に表現が改まっている。
最新版 7th ed. 2011: 特定の異性に対して他の全てを犠牲にしても悔いないと思い込むような感情を抱き, 常に相手の事を思っては二人だけでいたい, 二人だけの世界を分かち合いたいと願い, それがかなえられたと言っては喜び, 一寸でも疑念が生じれば不安になるといった状態に身を置くこと。

岩波国語辞典: 男女間の恋い慕う情。 (ニュアンスは自分で考えよという立場の辞書)
明鏡国語辞典: 異性同士 (稀に同性同士) が互いに恋い慕うこと, 又, その感情。

フランクな辞書からお堅い辞書, そして一言多い辞書まで色々ある。
タカ: 独自の解釈が素晴らしいと言って欲しい。
(新明解を作った) 山田忠雄先生というのは著作権に関して意識的だった。 自分で語釈を考えようと言って original な語釈を考えた。 魂の辞書である。

Rule: 辞書を使って, 元のお題が分からないような語釈を作成する。

例文: 動物の頭・胴・手足などの全てを纏めたものに, その全体または上半身に纏い付けるものを, 酸素と水素の化合物などを使い, 清潔さ, 純粋さ, 等を失うことを取り去るのに使う, 電流が単位時間にする仕事量など, 天然に存在する, 物体が物理的な仕事をすることの出来る能力を, 機械的に変換する機械に拠って動かす力に変えたものを受け行動の狙いに答えて, 確かにそれと決まっている, 物の動き, 成し遂げるための行為, をするもの。
これは洗濯機の事。

先ずは籤引きでお題を選択。 他の二チームに出題する。

東大生は新明解を取る。 ダンカンは 「学研現代新国語辞典」という金田一春彦, 秀穂親子による教育用国語辞典を手に取っている。
無法松は 「集英社国語辞典」 という百科事典としても使える小型の国語辞典を手に取っている。 一番多くの言葉が入っているらしい。
大神が手にしているのは子供向けの 「小学館例解学習国語辞典」。 全ての言葉に振り仮名が付いている小学生の bestseller.
たけし, 木村は辞書選びで悩んでいる。 広辞苑を手にしている。
広辞苑は収録語数 24 万。 百科事典的項目が充実している辞書界の代名詞的存在。
数学的に言うと因数分解とか展開に当たる。 (展開の方が近いと思う)

(ここで CM)

コマ大の出題: 一定の短期間, 学問・経験・年齢・地位等が, 自分より上の人と呼ばれる, 若しくは上下一対の門歯...
東大生 (松本): 親不知。
(続き) が発達し, 修正伸び続ける細胞壁・葉緑素を持たない生物, 獅子植物の茎や枝の先に...
たけし: 花か?
(続き) 咲いて実を結んだもの。 熱と光とを発して燃えて...
木村: 花火。
(続き) いる状態にあるもの。 クルクルクルクル
たけし: 線香花火。
東大生 (杉山): ねずみ花火。 (これが正解)
(続き) パーン!! 「たまやー!」 「かぎやー!」 の掛け声は通常しない。 どーだ分からないだろ倍返しだ!

東大生: 炭素, 水素, 酸素からなる糖アルコールの一種であるものを主成分とする紅藻の煮汁を凍結したものを原料とした, ゼラチンをとかし 砂糖を加えて固めた状態のものを熱を
ダンカン: アルコール, ゼラチン。 すっぽん鍋。 (不正解)
通して柔らかくドロドロにした中に, 豆の一種とされる夏, 黄色で超型の花を開く
たけし: ナタデココ? 違うな。
木村: そういう感じの, 日本の伝統的なお菓子... あ, 羊羹? (両方とも不正解)
一年草の種を煮潰し, 熱帯, 亜熱帯地域で栽培するイネ科の多年生植物から採る甘みの強い調味料を加えた食品を入れ, 纏まりのある形にし, 冷やした, 生きる為に毎日習慣的に行う以外に食べる, 嗜好本位の (食べ物)。
木村: 水羊羹 (正解)

たけし & 木村: 温度や気圧の差で起こる空気の流れによって,
東大生: エアコン
ダンカン: ゲリラ豪雨
東大生: 台風 (全て不正解)
中に下がっている舌が人間の聴覚の範囲内の振動数を編み出し, 中を空にした, 独特の艶がある鉱物や, 石灰や炭酸ソーダを高温で混ぜ冷やしたもので, 主に人の心を癒すもの。
(直ぐに分かっちゃうかと思ったが, 意外にもつなとたけし)

(ここで CM)

たけし: おいら優秀だな。
ヒントは季節。
ダンカン: 風鈴 (正解)。
たけし: 上手いこといったな。

コマ大金田一賞はたけしに。 (徐々に分かって行く気持ち良さが感じられたから)

次回の問題: 空気を入れた風船が, 紐で容器の底に結び付けられて水に浸かっている。 この容器を秤に載せて紐を切った直後, 秤の表示はどうなるか。
(増えるかな?)

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たけしのコマ大・数学科の第 323 回目。
ビートたけし

問題: 隣り合う二つの数の和が全て平方数になるように 1 から 15 迄の数を一列に並べよ。
例: 6, 3, 1, 15, ...
(数学の部屋より)

テーマ: Hamilton 閉路

戸部: 幼少より神童として知られ, 十歳で十ヶ国語を master していた Ireland の数学者 Sir William Rowan Hamilton (1805-1865). Newton の再来と言われた天才数学者に挑戦です。 (BGM はリムスキー・コルサコフのシェエラザードから 「若い王子と王女」)

講師は中村亨
東大生は杉山文菜 (東大大学院) と淡路祐希子 (医学部健康総合科学科三年)

子供の頃の呼び名。
淡路はモナリザと呼ばれていたとか。 中学の時に美術室のダビンチの名画の模写に似ていたということで。
杉山は両親からずっと 「おとろ」 と呼ばれていたとか。 何をやるにもとろかったからだという。
木村は Mary (メアリー). それっぽいからということらしい。
たけしは 「馬鹿たけ」。 近所で事件が起こると皆たけしの所為にされていたとか。

ここで 6/30 に結構披露宴を行った大神が登場。 お礼を言いまくり。
たけしは大神に, ギャラよりも祝儀の方が高いじゃないか馬鹿野郎等と言う。
大神の引き出物ギャグ。
新郎のかっこいいかかっこ悪いか分からない台詞。
結婚は, 良いぞ! 外で仕事をして, 疲れて帰ると, そこは温かいご飯のある, away だ! (失笑)
タカ: あれ? 結婚してからキレが悪くなった?

Hamilton 閉路とは一筆書きの親戚のようなもの。 (全ての頂点は通るが, 全ての道は使わなくても良くて, とにかく一周してくる, というのが Hamilton 閉路)

ここで問題提示。

コマ大: ♪(与作のメロディーで) 俺たちゃ 答え出す〜 平・方・数
というわけで麻雀卓を用意して, そこに 1 から 15 迄書かれた札がある。
1 から 15 迄の内, 足して平方数になる cards を各自二枚ずつ出して運良く一列作れるまで検証。
因みに今回の場合 (最小が 3, 最大が 29 なので) 4, 9, 16, 25 が (関係ある) 平方数。
一発で正解が出れば豪華温泉旅行! (ということは先ず出ないと踏んでいるな)
しかも二回目以降もクリア回数に応じた温泉へ!
一回目のクリアで北海道登別温泉旅行四人一組ご招待。
第一局。 小林 10 + 15, お宮 12 + 13, ダンカンとアタルは共に 5 + 11. しかし数を繋げること出来ず。 登別失敗。
第二局。 秋田県乳頭温泉。 小林 7 + 9, お宮 3 + 13, ダンカン 4 + 5, アタル6 + 14. これも繋がらない。
第三局。 群馬県草津温泉。 ダンカン 3 + 1 とアタル 1 + 15 が上手くつながり, これとお宮の 10 + 6 が (15 + 10 = 25 によって) 繋がる。 小林 4 + 5 は上手くつながらないが, それはいいようだ。 そのまま次の一手へ。 お宮とアタルとダンカンは 6 につなげられるように 3 + 13 を出す。 小林は 12 + 13. ここまでで 8, 1, 15, 10, 6, 3, 13, 12 とつながった。 アタルはここで一気にクリヤに近づく手を思い付いたらしい。
ダンカンは機嫌良く 「♪光が見えてきた」 と歌っている。 小林, アタル, ダンカンが共に 11 + 14 を出す。 お宮は 5 + 11 を出してきた。 先を読み過ぎてクリアならず。
♪嫌な汗が出てきた。 と検証を重ねていく。
第十五局目。 ♪ここでしくじりたくない。 ということでやっと成功。 第十五局では中野新橋清春湯。 一人 450 円。 コマ大ロケでお馴染みの銭湯でダンカンや松村邦洋が常連。
でも貰わないよりいいかと, 皆で銭湯へ。

Let’s! Hamilton 閉路! (北島三郎の真似。 一同拍手)

東大生は平方数になる組み合わせを書き出しているらしい。
木村は 「一筆書き」 等と言っていて, 直ぐに出来た模様。

(ここで CM)

東大生の方も出来た模様。

淡路はフラダンスの発表会の写真を披露。 フラダンスも三年目らしい。
杉山は母親とディズニーランドに行った。 午後十時までやっているらしい。

解答:
全チーム同じ答え: 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8.
木村の説明: 1 から 15 迄を円状に並べる。
平方数になる組合せを全て線で結んでおく。
すると 8 と 9 は一本しか線が出ていないので, これらの何れかから始めて, もう一方で終るしかない。 9 を start に選ぶともう殆ど自動的に決まる。 (3 の所だけがまあ少し迷うかも知れないが殆ど直ぐ決まる)
東大生も 8 と 9 だけが一組しかないことに注目して, 順に pair を見付けていた。

正解: 全員正解 (またはその逆順でもいい)

(ここで CM)

解説: 木村の説明とほぼ同じ。
問題の答は本当は閉路ではない。 (Hamilton 経路と言う)
一筆書きは Euler 閉路と言う。

Hamilton の世界一周遊戯:
正十二面体の稜 (辺) に沿って全ての頂点を巡る閉路を見出せ。 (これが Hamilton 閉路になっている)
この問題はそんなに難しくない。 正十二面体を四色で塗り分けるのと関係している。 二色だけの周りを巡れば良い。
Euler 閉路の判定法は見つかっているが, Hamilton 閉路は判定法がないだろうと言われている。 実は Hamilton 閉路 NP 完全問題である。

実は今回の問題を 1 から 32 迄にすると完全に Hamilton 閉路になる。
1, 15, 10, 26, 23, 2, 14, 22, 27, 9, 16, 20, 29, 7, 18, 31, 5, 11, 25, 24, 12, 13, 3, 6, 30, 19, 17, 32, 4, 21, 28, 8 (で 1 に戻る).

(ここで CM)

賞はたけしに。 (一筆書きの解き方が良かったから)

次回は日本初の学者芸人登場。
国立大学講師で辞書学をやっているとか。

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たけしのコマ大・数学科の第 322 回目。
ビートたけし

問題: 綱引きで有利なのはどちら?
A 背の高い順
B 背の低い順
(物理学シリーズ)
コマ大からの出題:
一問目: A 前に並ぶ B 後ろに並ぶ
二問目: A 綱の中央に並ぶ B 綱の長さに均等に並ぶ
三問目: A 綱の片側に並ぶ B 綱の両側に交互に並ぶ
四問目はまだ秘密。

テーマ: 力学

戸部: 好評の物理学 series です。 今回は力学ということですが, 残念ながら, 長州力さん, 竹内力さんとは関係ないようです。

講師は竹内薫
東大生は東大スポーツガールズの杉山文菜 (東大大学院) と溝田樹絵 (東大経済学部四年)

タカ: (戸部アナに) 長州力さんとか, 竹内力さんとかを学ぶ学問ってあるんですか? (学ぶんじゃなくて研究だろ?)

最近力を入れていること。
たけしは TV ドラマで 8 kg ダイエットしたとか。

お宮の松に第四子誕生。
たけしがお宮に番組狙っているんじゃないのと。 タカがもしかして little daddy? と。
コマ大 big daddy お宮の 祝! 第四子名前候補!
佐藤としお (砂糖と塩, 実は佐藤 B 作の本名)
佐藤が, 次郎
佐藤板前 (身近の尊敬する人?)

ここで問題提示。

A, B の条件は同じで, 背の順だけが違うということで。

何故か皆番号札の裏を出してしまう。
たけし A, 東大 B.
たけし: 重力が関係している。 (引っ張り下げる方が有利)
東大生: moment が関係していて moment が大きい方が有利という考え。

コマ大: 4 vs. 4 で実際に綱引きをやって検証。
先週の女の子三人 (大原絵美 (26), 松尾由紀 (23), 橘花アリア (23)) とデビルガールズ恵子の四人を加える。
体重測定をして A 249.5 kg, B 252.5 kg となる。 お宮が 3 kg の weight を持って balance を取る。
A ダンカン 176, 松尾 174, 橘花 168, お宮 163 (単位 cm) の順。
B 大原 158, 恵子 163, アタル 172, 小林 178 の順。
明らかに A の勝利。
理由はやはり重力との関係だろうと。
バラバラよりはまだ背の低い順の方がましとか。

コマ大第一問: A 前, B 後。
解答: たけし, 東大共に B.
たけし: B の方がロープの分だけ重い。 木村は中心点が最初から両 teams の真ん中にあると考えると, B の方が有利。
東大生: 今度こそ moment.
コマ大の検証では A の勝ち (でも B はこれ以上下がれない状況にあったよなあ)。
竹内: これは力学的には同じ。 もしかしたら目標が近くにある方が心理的に有利なのかもしれない。

コマ大第二問: A 中央に密集 B 均等にばらける
解答: たけし (さんざん悩んで) B, 東大生は同じ。
たけし: A は摩擦が掛り, B は摩擦が分散しているのでは。
東大生: 中心点からの距離が関係ないのならば同じでは。

(ここで CM)

検証結果は B.
固まり過ぎていると後ろに倒れられない。 重なっていると難しい。

コマ大第三問: A 綱の同じ側, B 両側に交互に並ぶ
解答: たけし B, 東大生 (さんざん悩んで) A.
たけし: 長期戦だと分散されている分 (先程と同様の意味で) B が有利なのでは。
東大生: 力が分散しない A の方が無駄がない。
検証結果は B. (最初 A が有利かと思えたが)
B の方が左右のぶれが少なくなるのではというような説明。

ここまでは A, B 両チームの対戦成績が互角であった。

コマ大第四問: A 前に並ぶ B 左右交互に並びしかも均等にばらける。
解答: 両チーム共 B.
たけし: B の方が balance が良いのでは。
東大生: A は心理的な要因だけなのでは。

(ここで CM)

検証結果は A. (心理的な要因か? はたまた後ろが空いていなくて下がれなかったか?)
竹内に拠れば, 本来物理学的には B だったはず。 恵子が疲れちゃったから負けたのか。

得点結果:
東大生 1, たけし 4 でたけしの勝ち。

綱引きの力学
かかっている力は垂直方向は重力と垂直抗力。
水平方向は綱の tension と摩擦力。 従って勝つ為には摩擦力が tension よりも大きければ良い。
非常に単純化するとてこになり, 綱を持っている所が作用点, 重心が力点, 支点は足。
力点と作用点が近い, 出来れば一致した方が有利→腰辺りに綱を持ってくる。
足は曲げない方が有利。
滑ったら踏み直す (動摩擦を静止摩擦に直す)。

(ここで CM)

コマ大ノーベル賞はたけし。 (正解率が高かった)

次回の問題: 隣り合う二つの数の和が全て平方数になるように 1 から 15 迄の数を一列に並べよ。
例: 6, 3, 1, 15, ...

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たけしのコマ大・数学科の第 321 回目。
ビートたけし

問題: 男性三人, 女性三人が横一列に並び記念撮影をするとき, どの女性も自分より背の高い男性が少なくとも一人自分より左側にいるように並ぶ確率を求めよ。

テーマ: 配置ーズ

戸部: イエイ! 私がまだプリップリのギャルだった頃は, 良くこんな double ピースで写真を撮ったものですが, 最近のギャルはどんな感じなんでしょうかね? こんな, こんな感じっすかね? (親指人差し指小指を立て, 手のひらを上に向け前に突き出す感じ) (BGM は今の君はピカピカに光って) (実際のところどうなのかね。 普通にピース (V) を出しているような気がするがね。 ちょっと前はエッグポーズとかいうのが流行っていたけどもう廃れた感じだしね)

講師は中村亨
東大生は松本千慶 (東大農学部 研究員) と杉山文菜 (東大大学院)

杉山の出演率が高いな。 暇なのかな。

写真に撮られる時のお決まりのポーズ。
松本は右手のひらを右頬に当てる。 (タカが歯が痛い時のポーズ?) 頬を隠して小顔効果なのだとか。 丸顔が嫌なのだとか。 たけしが両手でやるとムンクの叫びだとか言っている。
杉山は右手で拳を作って前に出す。 ジョッキを持っている状況だと言う。
木村はフレミングの法則を両手で。 タカがゲッツに近いと。
たけしは葬儀の時にどの写真を使おうかと。 最低でもたけちゃんマンにして欲しいとか。

コマ大の自慢のショット。
アタルは大神の結婚披露宴の写真。 司会は清。
お宮はベネチア映画祭での 「アキレスと亀」 の時の自分の写真。 Interview を受けている所だと言う。
小林: かつらの店 よしだ と書いてある看板の写真。 沖縄にあると言う。 完全に受け狙い。
ダンカン: ハートネット TV 「認知症・脱病院の模索 本人が語る ダンカン」 と書いてある新聞のラテ欄の写真。 ゲストなのに認知症の人扱い。

ここで問題提示。

身長に関しては 男1 > 女1 > 男2 > 女2 > 男3 > 女3 と決まっていることにする。

コマ大: 夏の思い出を作ろう! in お台場。
お台場の浜辺で女の子とグループデート。 楽しい思い出を使い捨てカメラで撮り切るだけ!?
女の子は次の三人。
大原絵美 (26) 趣味 & 特技は水泳と剣道。
松尾由紀 (23) アウトドア。
橘花アリア (23) 作詞作曲。
ところがいつものようにコマ大は四人なので条件に合わない。
一人はカメラマンだと言う。 お宮の肩を叩くダンカン。 じゃんけんの結果カメラマンはダンカンに決定。 (人を呪わば穴二つということか)
最初の一枚から。 男女六人夏物語スタート。
先ずはビーチバレー。 問題と関係なく普通に遊んでいるが, 笛が鳴ったら一列に並んで撮影に入る。
六人の身長は (単位は cm) 小林 178, アリア 174, アタル 172, 松尾由紀 168, お宮 163, 大原絵美 158 (だと思う。 女の子間違ったかも)
ダンカンが水の中に入ってもいいようにと水着に着替えることを提案。 ところがいきなりお宮が水着姿に。 で, その話は終わり。
場所を変えてオープンカフェ。 ここではダンカンが一つのカップで四人が飲むことを提案。 ところが飲んだのはコマ大の四人だけ (お約束)。
その次は観覧車。 と思ったが, 一周十五分の上にこの間全員での撮影は不可能なので中止。 観覧車の前で撮影だけはする。
次はゲームセンター。 小林大原ペアがいい感じ。 アタル松尾ペアもいい感じ。 お宮と橘花ペアもいい感じ。
その後ペットショップ, (ビーナスフォートの) 噴水広場, 湾岸スタジオ屋上とデートは進行。 ペアごとにあちこち見ているが写真撮った。
最後の main event. 男性から女性への告白タイム。 (目的が違うんじゃ?)
アタルは松尾さんに。 「私は嫁がいますが, 新しい家庭を作りたいと, あなたと二人で, 思っております。 お願いします」。 「ごめんなさい」 (そりゃそうだろ)
小林は大原絵美に。 「こう全体で写真撮ったけど, この夏は, two shot でいっぱい写真撮ろう! お願いします」。 「ごめんなさい」
お宮は当然橘花に。 「アリアちゃん」。 ここでダンカンが 「一寸待った〜!」 「司会者だって愛を語る資格がないと言うのか!」 先ずはお宮。 「アリアちゃん。 えー一目逢った時から決めてました。 僕と, 子供と, 嫁, set でお願いします」。 ダンカン。 「アリアさん。 僕は五十四歳で確かに妻子もいます。 だけど, この五十四年間というのは, あなたと会うための simulation だったのです。 お願いします」 アリア 「ごめんなさい」。
誰でもいいからお願いしますとしつこいダンカン。
とにかく 27 枚全部撮り切った。 「どうすればいいんですか」 というダンカン。
ここでコマ大に問題を提示。 現像して答えを出す。 (ところで 27 枚って枚数としてどうなのか。 6! = 720 だから少ないかな?)

Let’s! 配置ーズ! (変な顔をする) (たけしがばれた時の顔だと言う)

(ここで CM)

東大生は計算が進んできた。
たけしは答えを出したようだが, 木村が重複しているんじゃないかと心配している。 検証した結果答えを修正した。
東大生も答を書いている。
たけしが又答を元のものに戻している。

解答:
コマ大: 4/26 = 2/13 (一枚何故か失敗があった)
たけし & 木村: 5/16. 女性の立場になって考えた。 女1 に関しては男1 に対して右か左かなので 1/2. 同様にして考えていくのだが, 女3 では一番左では駄目なので 5/6. (1/2)・(3/4)・(5/6) と出した。
東大生: 7/24. 一番高い女性が全体の中でどの位置に来るかに焦点を当てて考えた。 以下場合分けで計算。

正解: 5/16. たけし, 木村正解。


(ここで CM)

解説: 背の高い方から考えるのがポイント。 低い方から考えるとこんがらかってしまう。

Fibonacci sequence の最初の六項 1, 1, 2, 3, 5, 8 の奇数項だけ符号を変えた六個の数
-1, 1, -2, 3, -5, 8 を一列に並べる時, 左から順に一つ, 二つ, 三つ, 四つ, 五つ, 六つと足した数が, 常に 0 以上となる確率。
これはさっきの問題と同じ。

千載一遇 (せんざいいちぐう)
曇華一現 (どんげいちげん)

(ここで CM)

盲亀浮木 (もうきふぼく) 百年に一度水面に出てくる盲目の亀が, 浮木に開いた穴に入るほどの確率。
曇華一現は三千年に一度咲く花が見られるほどの確率。
千載一遇は千年に一度しか巡り会えない程の確率と言う意味だとか。 だが 「載 (さい)」 という数の単位もある。 それによると 10⁴⁷ だという意味だとする人もいる。

賞はたけしに。 (正解したから)

次回の問題: 綱引きで有利なのはどちら?
A 背の高い順
B 背の低い順
(物理学シリーズ)
コマ大からの出題:
一問目: A 前に並ぶ B 後ろに並ぶ
二問目: A 綱の中央に並ぶ B 綱の長さに均等に並ぶ
三問目: A 綱の片側に並ぶ B 綱の両側に交互に並ぶ
四問目はまだ秘密。

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たけしのコマ大・数学科の第 320 回目。
ビートたけし

問題: 9 pieces を 15 等分された円の上に交互に置いていく。 3 pieces で先に円を完成させた方が勝ち。
という game で勝つ為に一番有利な作戦は?
(補足すると, 自分も相手も円を 15 等分してある一つの円の陣地のようなものを持っている。
置く pieces というのは 1 円の 1/15 から 9/15 迄の扇形の 9 pieces である (全部一つずつ)。 これらを交互に置いて行って, 自分が先に完成させるようにする作戦を考えろということである)

テーマ: 必勝法 Part 10.

戸部: これまで, 恋の必勝法, 結婚の必勝法すべてを master してきた私, 戸部, は現在 mama の必勝法を習得中です。 (BGM はカンの 「最後に愛は勝つ」。

講師は竹内薫
東大生は杉山文菜 (東大大学院) と淡路祐希子 (医学部健康総合科学科三年)

長く続けていること。
淡路は書道。 小学校からで八段まで行った。 (たけし: 八段なんて死にかけた爺しかもらえない)
杉山は五歳からスノボを続けている。 ハーフパイプで二回優勝している。 (何の大会で?)
たけしはタップとピアノを続けて言えるが, ピアノは全然駄目だと言う。 Piano は絶対音感がないからと言うが, 絶対音感関係ないと思う。 (vn 系なら関係あるかも)
木村は習慣として色々な人と握手をするのだとか。 握手はバクテリアの交換で, 自分にないバクテリア集団を get すると免疫力が上がっていいのだそうだ。 (それを聞いてたけしが, 浅草連れてってやろうかと) コマ大とは実は一度も握手をしたことがないらしい。

芸歴の長いコマ大生の 「長さ自慢」!
北郷: 「アサ芸」 のたけしネタが好評。 間もなく一年!! (凄く面白いのだがほぼ捏造なのだとか)
アタル: 芸歴二十五年! なのに軍団の若手と呼ばれる!
ダンカン: 阪神ファン歴 48 年! 息子は甲子園の虎太郎!!
大神: 東京名物大神本舗五百年!! (芸名じゃないか。 今年は五百二年じゃないかと突っ込まれる)

ここで問題提示。

コマ大: 丸と言うことで丸の内にやって来た。 (BGM がマルマルモリモリだった)
今回は丸の内にある人気店の方と対決し, 勝てば美味しい丸の内グルメを GET!! その代り, 負けたらお昼抜き。
最初はPizzeria e Bar Bosso. ダンカンが言うには Bosso は一番とか最高級という意味だとか。 (でも Google 翻訳に掛けたら boxwood と出てきたぞ)
ところが料理長の清慶勉氏によれば, Bosso は房総の事だということ。 そう看板にも書いてあった。 出てきたのはマルゲリータ ￥1,180.
コマ大先手。 先ずは 9. 後手は 7. 次に先手が 5. 後手が 1 で阻止。 ということで引き分け。
次は今年三月に open 下 KITTE にある 岩瀬牧場。 統括マネージャー大塚勝彦氏に迎えられる。 スフレチーズケーキの一生懸命 ￥1,380.
今度はコマ大後手で。 先手が 2. 後手が 1. 先手 9. ここでコマ大がもしも 4 を取ると残りが 10 だから足りない。 ということで引き分け。
三番目。 次は店ではないが, 買ったら吉田 P が凄いもの食べさせてやると請け合う。
という所で VTR は後半へ続く。

Let’s! 必勝法 part 10! (ten だけに天を指さして仰ぎ見る)

竹内は, 最後に赤で書いてあるところを良く見ろと言う。 赤で書いてあるのは 「勝つ為に一番有利な作戦は?」 ということで今回は必ず勝てるとは限らないということらしい。

東大生は pattern 解析をしている模様。
竹内はひらめきが必要だという。
たけし木村 team は九升を書いている。 何か閃いたか。

(ここで CM)

東大生は対戦をやってみている。
たけしは別の数学の概念に変換しようとしている。 何か発見した模様。
今回はたけしが先攻で確認しに行く。 先ず 5. 後手 4. たけし 3. 後手 7 で引き分け。 (これで負けないとたけし。 分かりましたと竹内)
東大生は確率を考えているらしい。

コマ大後半:
コマ大先手。 真ん中の 5 から。 吉田 8. コマ大は相手が取れない 3 を取る。 2 pieces で 15 になってはいけないので, 吉田は 7 を取れない。 吉田は 1 か 6 を取るしかない。 が, 阻止できないのでコマ大の勝利。 吉田 6 を取り, コマ大 7 を取る。
愛媛県産の 「美生柑」 一個五百円を GET. 吉田 P の頭に似ているとか。

解答:
コマ大: 先手 5.
たけし & 木村: 先攻で最初に 5 を取る。 魔法陣で考える。 (「憎しと思う 七五三 六一坊主に八が刺す」 というあれ) (正確な表記は魔方陣)
東大生: 後手で 「可能なら」 初めに 「5」 を取る。 後手の方が阻止しやすいかな? 竹内が先手が 5 を取ったらどうするかと訊くと, その時は諦めるのだとか。

正解: たけしチーム。

(ここで CM)

解説: この game は (たけしが指摘したように) 3×3 魔方陣に於ける三目並べと同値。
決め手は三つの数字で十五にするという所。
良く知られているように三目並べには必勝法はないが, 最善を尽くせば決して先手は負けない。
可能性が最も高いのは 5 だから。
竹内に拠ると, 3×3 魔方陣の覚え方は 「福島の七五三はロイヤルホテルで」 だそうだ。 (さっき紹介したのと書く順番が違うだけ)

魔方陣の種類。 (基本的に正方形だけなので, 一辺の長さだけ書く)
1 は 一個。 (その数は何でもいいので, 無限にあるとも言えるが, 定数倍は除かねばならないので)
2 は存在しない。
3 は一個。 (対称のものは除く)
4 は 880 個 (1693)
5 ga 275,305,224 個。 (1973) (computer を使用して計算)

アルブレヒト・デューラーの メランコリア 1514 に描かれている 4 魔方陣が有名。
16, 3, 2, 13
5, 10, 11, 8
4, 15, 14, 1 (ここに制作年の 1514 が現れている。 合計 34)
サグラダ・ファミリアの魔法陣 (合計 33, イエスが磔になった年齢だとか)
1,14, 14,3
11, 7, 6, 9
8, 10, 10, 5
13, 2, 3, 15.
アグリッパの魔法陣 (--1510)
土星が 15, 木星が 34.
火星が 5×5 で 65, 太陽が 6×6 で 111, 金星が 7×7 で 175, 木星が 8×8 で 260, 月が 9×9 で 369 なのだとか。

(ここで CM)

賞はたけしに。 (魔方陣に気付いたから)

たけしはデューラーの魔法陣が四分割してもその和が同じだし, 真ん中の四つも同じ和になるということに気付く。

次回の問題: 男性三人, 女性三人が横一列に並び記念撮影をするとき, どの女性も自分より背の高い男性が少なくとも一人自分より左側にいるように並ぶ確率を求めよ。

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