たけしのコマ大・数学科の第 312 回目。
ビートたけし
問題: 縦二十升, 横十三升の長方形の升目が二つある。
各々の升目の各升に, 以下のように (一方は右から左に (を上から) 順に, もう一方は上から下に (右から) 順に) 1 から 260 迄の整数を書く時, どちらの升目でも同じ位置の升に書かれるような整数を全て求めよ。
(2013 年の数学 Olympic 予選問題)
テーマ: 2013 年問題
戸部: まだ今年も半分ですが, 2013 年といえば, アベノミクスや長嶋さんと松井さんの double 国民栄誉賞, そしてやはり私戸部洋子の結婚式が行われました。 Darling 今日も早く帰るよ〜。 (と手を振る)
講師は中村亨
東大生は新 regular 松本千慶と木村美紀 (元祖コマ大娘)
タカ: 番組的には戸部さんがいよいよ問題になってきました。 東大生の正解率がここの所一寸振るわない。 そこで新しい仲間を。
新 regular 松本は 「ちっちゃな basist」 ということで, 2012/7/2 の読者からの挑戦状 part 3 の video が流れる。
プロのバンドとしてやっていくかもしれないと言っていたが, その道は最近やめようかなと思っていて, 学校には残っていて模索中とか。
人生の先の見えてない方がとタカがコマ大に話を振る。
コマ大: あちらは新 regular だけど, こっちには新婚がいると大神を紹介。 (今日は呼んでいないらしい)
ここで大神が来たら仕事がもらえるかもということで妻の為にと出てくる。
新婚の妻に捧げる, かっこいいかかっこ悪いか分からない台詞: 今まではいい加減だったけど, これから本気を出して宝くじを買うよ。 (親指を立てる)
戸部が久し振りに面白かったと言う。
ここで問題提示。
縦 20, 横 13 で 2013 ということらしい。
高々 260 だから全部書けば分かるが, 数学的に美しく解いて欲しい。
コマ大: 実際に升目に数字を書いて検証する。
誰が見ても分かり易い数字を書かなくてはいけない。
透明 sheets と白い紙で書かれた二つの升目を用意して, 全部書き込んだ後, 二枚を重ねて綺麗に見える数字を答とするから, 全員が同じ筆跡で数字を書かないといけないのだった。
実際に書いてみると全員バラバラ。
そこで美文字講師,
高橋史 (ふみ) 氏を呼ぶ。
先ずは筆跡から性格判断。
漢字で本名を書いてもらう。
ダンカン: 飯塚実。 等間隔でないから計画性がない。
お宮の松: 佐藤勝。 藤の 月と右の部分が重なっているので, 性格が破綻している。
アタル: 米谷 (まいたに) 省三。 払いが長いので華がある。
北郷淳。 大里の縦線が短い。 向上心が余りない。
続いて美しい数字講座。
升目の真ん中に真っ直ぐ, 四分割したマスのその各々の中心から書き始める。 下を大きくバランスを取って書く。
こうして, 子供の幼稚園のお迎えがあると高橋氏は帰る。
ダンカン, アタル組と, お宮, 北郷組の二組に分かれて数字を書き込んでいく。
会議室の予約時間切れになって, 途中からはスタジオで。
Let’s! 2013 年問題! (長嶋と松井の真似らしい)
コマ大は続きを始める。 時間内に終わるのか?
たけしは一番左を書いてみて法則性を探っているらしい。
(ここで CM)
コマ大生はそろそろ終わる模様。
北郷の 9 の字が汚いと皆が非難。
たけしは何か法則を見つけたか?
東大生は全て list up 出来たか?
コマ大生は書き込み終了。 早速重ね合せてみる。 青と赤が重なるが, 同じものを探すのが意外に難しい。
解答:
たけし & ポヌ: 87. 真ん中辺だけを調べた。
東大生: 87, 174. 一桁目に注目して調べた。
コマ大: 実際に見せてみる。
(ここで CM)
コマ大, 確かに 87 と 174 は綺麗に重なっている。
たけしが一個違いってのはないの? と言うが, それを探すのは大変。
正解: 87, 174.
解説: 真ん中辺以外にはないというのは正しい。
横升が 20 だから一桁目が揃うので, 一桁目に注目するというのも戦略として良い。
しかし, 方程式を立てるときちんと出来る。
y 行 x 列目 (左上が (1, 1) で, 横に x, 縦に y の所) の数を x, y で表す。
左側は13(y - 1) + x, 右側は 20(13 - x) + y. つまり
13(y - 1) + x = 20(13 - x) + y を解けば良い。
21x + 12y = 273 つまり
7x + 4y = 91. 即ち 4y = 7(13 - x).
x, y は共に整数だから n を整数として y = 7n, 13 - x = 4n でないといけない。
つまり x = 13 - 4n (1 ≦ n ≦ 3), y = 7n だから, n = 1, 2, 3 で (x, y) = (9, 7), (5, 14), (1, 21) 最後のものは升目からはみ出すので駄目。 よって最初の二つだけで, それが今回の正解。
2013 年は何周年?
2003 (十周年) ペレルマンによる Poincare conjecture の肯定的解決。
1963 (五十周年) Lorenz が butterfly 効果発表。 (中村氏は 1963/1/22 生まれ)
1913 (百周年) Ramanujan の手紙が Hardy に届く。 エルデーシュ生誕。
1863 (百五十周年) Fields 生誕
1813 (二百周年) Lagrange 死去
1763 (二百五十周年) ベイズの論文が王立協会で読み上げられる
1713 (三百周年) Jacob ベルヌーイ主著 「予測論」 出版
1663 (三百五十周年) Cardano の賽子に関する確率論の初めの書物出版。
(ここで CM)
賞は東大生に。 (一番美しかったから)
次回の問題: 堀の底から生えている草が水面から少し突き出ているとする。 この時, 堀の水深はどうやって測ればいいか。
(昔の忍者が水深を測ったと言われる方法)

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