たけしのコマ大・数学科の第 277 回目。
ビートたけし
問題: 一辺が 1 の立方体を貼り合せて 3×3×2 の直方体を作る。
貼り合せに使う接着剤は強力で, 一滴で立方体の面同士を張り付けることが出来る。
直方体を完成させるには最低何滴必要か?
(何だか条件が不十分な気がする)
テーマ: 視聴者からの挑戦状 part 4.
戸部: 早くも四回目! そろそろマスマスター誕生なるか? というこの企画ですが, 今回は意外な御縁の方から頂いた問題に挑戦します。
講師は中村亨
東大生は東大タレントペア(木村美紀 東大大学院, 杉山文菜 農学部三年)
たまたまと言うが, 二人とも何故か胸の谷間を強調する服を着ている。
挑戦してみたいこと。
木村は大学で授業がしてみたいそうだ。 最近東大三年生向けに授業 (講義?) をしたらしい。 血が騒いだとか。
杉山は突撃○×泥んこクイズで泥の方に突っ込んでみたい。 (簡単に出来そう)
たけしはヘリコプターの免許を取りたいとか。 軽飛行機とかジャンボ機も操縦したいとか。
今日の問題は埼玉大学数学科の江頭信二先生の出題。
江頭氏は中村氏の後輩 (東大数学科) だそうだ。
ここで問題提示。
ポイントとなる所は, 全ての面に接着剤を付ける必要がないという所らしい。
面でないと駄目。
コマ大: 今回は強力な接着剤の問題です。
強力な接着剤といえば, アロンアルファ!
ということで家庭用瞬間接着剤の国内シェア 80 % の東亞合成株式会社本社ビルにやって来た。
完全協力だそうだ。
迎えてくれたのは接能化学品事業部 (?) の加納宗明氏と, 営業担当の井上由起子氏。
これまでに二十種類以上が発売されているそうだ。
歴史: 41 年前に最初に発売されていた。 ウエストマンコダックというフィルムメーカが薬品の開発をしている時に偶然発見された。
瞬間でくっつくのは, 接着物の水分に反応して固まる。
CM の接着力は本当なのか? 一滴分が約 1 cm
2 分なのだが, それで理論上は 300 kg の強度があるらしい。
自分の目で見ないと信じられないと言うダンカンに実験をしてみることに。 接着に 10 sec ほどかけて綱引きをすると確かに離れない。
引っ張る力には強いが横からの衝撃には弱いということで, 横からハンマーで叩いてみると, わずかな力で外れてしまう。
ダンカンがプレゼンして CM に出して欲しいと言う。
ダンカンのプレゼン: 正義の味方ヒーロー編。 ブチ飛ばした悪役無法松が背中を壁に接着剤で張り付けられてしまうというもの。
何故かちょっと好感触。
無法松が壁にくっつくシーンを実験。
残念ながら理論の通りにはくっつかない。 ウエットスーツの方が体重に耐えられなかった。
気を取り直して, 実験に適したアロンアルファを選んでもらう。
アロンアルファエクストラゼリー状を勧められる。 (新発売だそうだ)
いよいよ検証へ。
二チームに分かれて一発勝負で挑戦。
厳密に一滴分の印の所だけを接着する。
三十分経過。 ダンカン & アタルチームは完成。 何滴使ったかを改めて確認する。
何だか複雑な形で作っている無法松 & 小林チーム。 ダンカン & アタルチームの方が少なかった模様。
マスマスターのルールの確認。
Let’s! 視聴者からの挑戦状パート 4! (フォーと言って手を広げて上に上げる)
タカ 「なんで今時これなんだよ!」
大きいものを上手に作ると, 最終的には付ける数が減る。
全体的に直方体の形になったものをどう転がしてもぽろっと撮れることがないということになっていれば OK.
東大生は幾つかの blocks に分けてみている。 たけしもそうしている。
接着面が一つで OK なのかというタカの質問に対し, 実は接着してなくても引っかかって取れなければ OK という答えが。 これはヒントか?
コマ大ももっと少なくて済むんじゃないかと思えてきて, 立方体を探し始める。
(ここで CM)
東大生は第一の答に辿り着いた模様。
たけしも色々考えている。
コマ大は粘土を見付けたらしい。
東大生は悩んでいるところ。
コマ大は何故か恐竜の模型などを作っている。
解答:
コマ大: 17. 上下で 8・2 = 16. それらを一ヵ所でつけて 17. 無法松 & 小林 pair は 12 + 5 + 1 で 18 だった。
東大生: 17. 凸凹の parts を付けても外れてしまいそうなので。 色々 try したが 17 を下回るものは見出せなかった。
たけし & ポヌ: 13. 初め 17 だったのだが, 減らしてみた。 (実際に成功したのかどうか疑問が残る)
正解: 15.
(ここで CM)
解説: 三つの parts を作る。
■■■
■
という part を二つ捩じってつけたもの。 これに 7 滴。
一段目
■■■
■ ■
二段目は左下隅に一個。
三段目は
■
■
というもの。
二つ目は
一段目
■
■■
二段目は右下の■からさらに下に
■
■
と付けたもの。 これに 4 滴。
三つ目の part は二番目のものと全く同じもの。 これも四滴。
7 + 4 + 4 = 15.
実際にこれを繋ぎ合せる実演。 作る途中で最後の part をはめながら接着せねばならない。
黒タイツを一寸はかせてみようと言う中村。
全部を一つの part として接着するには 17 滴必要。 減らすには全部接着しないという方針が必要になる。
Parts が四個になると必ず外れる part がある。 つまり四個以下の立方体からなる part が必ず存在するということが分かる。
組み立てた結果: 一段目
□☆△
□☆☆
△△△
二段目
☆☆△
□□△
△□△
今回の問題は
葉層構造 (
foliation) という理論と関係している。
T
2 には二つの foliation (S
1 が二種類あるから) があるが, 球面には foliation は存在しない。 (これは台風に必ず目があるのと関係している) (E
2 や E
3にはある)
どのような図形の上に存在するか?
何種類あるのか?
他の現象との関係は?
(ここで CM)
中村: 今日は出さなくちゃいけないんでしょうかね?
たけし: 出さなくていい。
賞は今回はなしに。 (誰も正解どころか肉薄もしなかったから)
江頭先生は 4 pts.
次回は 「世界のトリビア満載で検証!」
8/7 は London Olympic 放送の為休止。

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