たけしのコマ大・数学科の第 257 回目。
ビートたけし
問題: x-y 平面に於いて, x 座標, y 座標が共に整数である点 (x, y) を格子点という。
今, 互いに異なる五つの格子点を任意に選ぶと, その中に次の性質を持つ格子点が, 少なくとも一対は存在することを示せ。
性質: 一対の格子点を結ぶ線分の中点が, 又格子点となる。
テーマ: Dirichlet の原理
戸部: 偉大な数学者とは盲目的な計算を, 素晴らしい idea に置き換える人の事である。
ドイツの数学者 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (本当はディリショレと発音するのが適当らしい) が発見した原理に, 今宵は迫ります。 (BGM はリムスキーコルサコフの 「
シェエラザード」 から 「若い王子と王女」)
講師は中村亨
東大生は花の東大シスターズ (木村美紀 東大大学院, 山田茜 東大経済学部四年)
タカ: 卒業旅行シーズン。 山田さんは世界中を飛び回って大変ですけれど。
山田: 今回は, ドイツ, オーストリア, チェコ, ハンガリーの四ヶ国を回ってきました。 (ハンガリーで温泉に入っている集団の写真と, チェコでの写真)
話を続けようとすると, 大神が後ろの像の掃除をしている。
かっこいいか, かっこ悪いか分からないこと。
もうやり残したことはない。 ここ二日間の集大成を見せてやる!
タカ: たった二日?
中村: Dirichlet の原理は幾つかあるが, 今日は鳩の巣原理。
木村は大学受験の時に習った覚えがあるらしい。
ここで問題提示。
(戸部ちゃんが x, y 座標という変な発音をしていた)
(つまり, mod 2 でいうと (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) の四種類があるが, 五つあれば, 少なくとも二つは同じ種類になるってことだ)
コマ大: 後輩芸人が悩み相談があるということ。
出てきたのは
アッチャンズの近藤六と近藤夢。
相談とは彼女が欲しいということであった。
ダンカンの答は何と 「用意してある」。
先ず写真を見せる。 出てきたのは四人の元スクールメイツ。
デビルガールズ の北澤清子と山本恵子, 元ストロベリーの上田砂由美 (四人組の vocal unit. 1982 「君の香りでいっぱい」 で debut), 元獅子舞の東○ 操 (名字の一字が潰れちゃって読めない。 「横」 のように思えるのだが...。 申し訳ない) (和製プリンスを目指した三人組, 1986 年 “Everyday Shout 1986” で debut) の四人。
写真は若い時のものだったらしく, 実物は大分老けている。
「ありがとうございます」 と熟女好きの二人はお礼を言う。
ここで, 美魔女フィーリングカップル。
男が中点が格子点にならないような点を陣取る。
女性が一人ずつ籤で選んだ格子点へ移動する。
女性と男性の中点が格子点にあるかどうか check.
中点が格子点であるとカップル成立。
先ずは砂由美。 選んだのは (2, 2). ダンカンとカップル成立。 カップルが成立すると 「にゃんにゃんタイム」。 二人で一つのグラスからジュースを飲む。
次は操。 ダンカンの代わりに 「生贄」 でアタルが入る。 アタルは (原点から) 遠くに逃げる。 今度は遠くに逃げたアタルがカップル成立。 何とダンカンが膝枕されている。
次は (女性の方が誰か分からないが) 小林とカップル成立。 膝枕で耳掻きをされている。
次は熟女好きの AD が加わり (この AD とカップルが作られ) カップル四組が成立。
(1:30 頃の地震のテロップが入る)
今度は 「ほぼ熟女」 の戸部アナマネキンが登場。 残りの五人で検証中。 (BGM は北の国から)
Let’s! ディリクレの原理! (鳩の真似)
要するに証明。
何故か大神が入り込んでくる。
(ここで CM)
山田は証明が出来ている模様。
ここで大神のネタ。
俺の歯は, 便器のように真っ白なんだ。
(骨の様にってのもありかも)
解答:
コマ大: 存在する!! お宮に訊け!! 「人が見えなくなるまで, 二時間半位やったが, 必ず出来た」。
たけし & ポヌ: (x, y) は (偶奇で考えると) 四つのパターンを持つ。 五つ目は四つのパターンと共通のパターン。 (x, y) - (x', y') が偶数の時, 中点が格子点になる。
東大生: (x, y) の組み合わせは四つまでだと (奇数, 奇数), (奇数, 偶数), (偶数, 偶数), (偶数, 奇数) にすれば中点が格子点にならない。 五つ目の点はどれかと同じパターン。 (奇 + 奇)/2 か (偶 + 偶)/2 が整数 ⇒ 格子点。
正解: たけしも東大生も正解。
(ここで CM)
解説: 中点の公式の導出と, 中点が格子点になる場合の場合分けをやっている。 基本的に上記解答と同じ。
鳩の巣原理 pigeon-hole principle
「部屋割り論法」。
n 部屋に (n + 1) 人以上を泊まらせようとすると, 必ずある部屋には二人以上が泊まることになる。
(
一般に n 次元だと 2n + 1 個の点を取れば, 少なくともどれか一組は格子点になる)
ドイツの数学者ディリクレ (1805--59, Peter Gustav Dirichlet) がこの論法を用いて, 数論の結果を導いて以来, 多くの問題に使われている。
フランスで学びフーリエと知り合う。
関数とは何かを初めて明確にした: 変量 x に別の変量 y を対応させるもの。
ディリクレ級数, ディリクレ指標, ディリクレ関数, ディリクレ原理, ディリクレの単数定理, &c.
(BGM は 「魅せられて」)
(ここで CM)
賞は東大生とたけし同時に。 (甲乙付け難いから)
たけしはトロフィーを持つと独り占めする。
後で少しだけ持たせてやると木村に渡す。
大神は相変わらず掃除をしている。
ボクサーのかっこいいかかっこ悪いか分からない台詞:
蝶のように舞い, 蜂のように蜜を集める!
たけし: 面白いか, 面白くないか分からないと言った方が早い!
タカ: 本番でネタを試すんじゃないよ!
次回は 「マスゆかりの社長? と -10 ℃ の極寒検証」

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