たけしのコマ大・数学科の第 197 回目。 (2010 年度 25 回目)
ビートたけし
問題: 辺の比が 1:√3 の長方形が並んだ格子がある。 その頂点を適当に選んで出来る一番小さい正六角形と, その次に小さい正六角形の面積比を求めよ。
テーマ: 離散空間
戸部アナ: スタジオに球体展望室, メイク室に社食, フジテレビにも沢山の空間が私が最もお気に入りの空間といえば, アナウンス室の奥にある仮眠室の二段目です。
講師は竹内薫
東大生は野望メラメラシスターズ (木村美紀 東大大学院, 岡本麻希 文学部四年)
東大生のお気に入りの空間:
岡本: 学校の図書館。 古い本の臭いとか, 虫の食った後。
木村: 丸いベッド。 (たけし: 回る奴?) バリ島のホテルとかにある奴。
コマ大: 憩いの場としての楽屋。
コマ大, 楽屋あれこれ。
マス北野の楽屋公開。 (写真, 「マス北野が本番前に過ごす前室と呼ばれる楽屋」) 差し入れは甘いもの, お気に入り収録弁当 (写真) 「嵐, (数文字塗り潰し)など一流芸能人が挨拶にやって来る。」
東大生の楽屋公開。 お弁当が二種類ある時は取り合いになることも...? 「そこそこ広い。 それぞれコンビごとに座っている。 みんな楽しそう」
コマ大の楽屋公開。 (コマ大以外のスタッフも同部屋) 「吉田 P・作家・マネージャーと相席 (ギューギュー) タカ・戸部アナの MC 打ち合わせの時は外に出される。」 (タカと戸部アナは知らなかった模様)
先生達の楽屋公開。 (窓があって明るい和室)
タカ: 離散家族というのは良く聞きますが。
竹内は連続空間との違いを説明。 離散空間とは格子のことであると。
ここで問題提示。
竹内: 頂点は格子点に来る。
タカ: 二番目っていうのが非常に嫌な感じがしますね。
コマ大: さあ, 今回は正六角形を作るということなんですけど, そのヒントが, この日本橋で有名な洋食屋の たいめいけん。
エレベーターを登ってやってくると, そこは凧の博物館 (たいめいけんの上)。 約三千点の凧を展示。
日本凧の会 事務局長の福岡正巳氏登場。
蝋人形になっている最後の凧職人, 橋本禎蔵。
たいめいけんの先代 (茂出木心護) が凧揚げが大好きだった。 料理と凧と揚げる物が大好きだったということで凧の博物館が上にある。
大きな凧の値段を訊いてみると, 百万とも五万ともと言われる。
正六角形の 「ロッカク」。 世界で始めて上がった和凧が展示されている。 (パリのエッフェル塔の横で揚げられた)
スタジオに戻って, 挑戦。
先ず問題通りの格子を作成。
きった竹ひご同士を木工用ボンドで接着。
二時間後枠組み完成。 実際に線を引いて正六角形を探す。 何故か八角形を描いてしまったり, 正ではない六角形を描いてしまったり。 又面積も升目を数えて求めるので, 果たして正しい面積を出せるのか?
そしてお台場で 「ロッカク」 を揚げる。
検証時間 3 時間 6 分。
たけしは凧を作ったことがあるという。 破れた凧をたけしの祖母が, 写楽の版画を切って補修したという話をする。
Let’s! 離散空間! アチョ〜! (ブルース・リーさんだとか)
竹内: 「格子点の距離」 を見ていけば見つかるんじゃないですかね?
一番小さいのは直ぐに見つかると思う。
たけしも最小のものを見つけた後, 二番目を模索している。
たけしの図を見て, 竹内がいい線いっていると言う。
たけし出来たか?
(ここで CM)
竹内は, たけしが図形に自信がありそうだという。
東大生は二番目を模索中。 二番目と思うものがあっても, 中間のものがあるかないかが難しい。
解答:
コマ大: 6:18 = 1:3. (凧を披露。 小さい方は 「フレディ吉田」 と書いてあり, 大きい方の凧にはたけしと, 軍団の絵が描いてある。)
たけし & ポヌ: 1:3. (一辺が 2 が最小。 一辺の長さ 4 というのがあるが, その間に 2√3 というものがある。)
東大生: 1:3. 格子点の距離の一覧, 角度一覧を作って調べた。
正解: 1:3.
更なる問題: (√3 の方が) 6 枡, 1 の方が 10 枡の格子の中に描ける最大の正六角形は!?
(ここで CM)
解説: 格子点間の距離を羅列してみると
1, √3, 2, √7, 3, 2√3, ...
角度を考えると, 2 と 2√3 以外は (小さい) 正六角形が作れない。
横と縦が殆どだが, さっきの 「更なる問題」 にすると, 一辺 2√7 の正六角形というものが存在する。
タカ: これも出題に一つ入れといて欲しかった。
格子 lattices
離散 discrete, digital.
Computer の計算: 量子力学 QCD (Quantum Color Dynamics), 建築物の強度。
結晶
スポーク, 鉄塔, フラードーム
超紐理論 super string theory, 8D ダイアモンド結晶
「離散の方が連続よりも計算が簡単」 と説明があったが, 本当はそうとは限らない。 連続の方が微分積分が出来るから計算が簡単ということもある。
(ここで CM)
賞はたけし。 (速かったから)
コマ大のつぶやきがなくなった模様。
次回は 「バスマニア必見!? パリティ問題」
参考 pages:
ガスコン研究所
シャブリの気になったもの


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