たけしのコマ大・数学科の第 169 回目。
ビートたけし
問題: (4×4 の格子状に並んでいる) 下の 16 個の点を一本の直線を折れ線にして結べ。
但し五回しか折れてはいけない。
テーマ: アフィン平面
戸部: (水をかく真似をしながら) 平面の持っている長さなどの計量構造を捨てて, 直線, 交点などの線型構造のみを考えるのがアフィン平面。 因みにサーフィンとは関係ないようです。
たけし: まだ酔ってるな。 二三週間酔ってるぞ。
講師は中村亨
東大生はキューティー☆ペア (小橋りさ, 岡本麻希)
世界の数学ニュース (新コーナー):
今年一月, Cambridge Univ. に数学の才能が認められ (元イギリス首相ウイリアム・ビット以来) 237 年振りに 14 歳の少年が入学を許可された。 (画面上西日本新聞 2010/1/10 の記事が出ている)
将来は Riemann conjecture を解決したいと。
ダンカン: 因みに IQ はどの位?
戸部: IQ は凄い高いと。 (一同笑い)
東大生が 14 歳の頃:
小橋は文化祭に繰り出して逆ナン。
岡本: 部活のソフトテニスに明け暮れた。
(たけしがソフトテニスが分からなかった)
たけし: 神童。 生まれた地区があまりいい地区じゃなかったから。 駐車している車を 「落ちている」 と言い張るような。
コマ大: マス北野 14 歳 中学時代の噂本当?!
一学年 13 クラスもあるマンモス中学校で常に上位の成績だった? (16 クラスじゃないか? 1 クラス 60 人で一学年千人。 足立四中は夜間クラスがあって二千人。 全部で五千人。 百番位? 足立は 16 中学まであるし, その他も合わせると二十位中学があった。)
野球部に入部! ちっちゃいという理由でポジしょうがセカンドに決まる?! (そうなんだよ。)
ガマの油を手に塗れば板や石が割れると信じていた?! (そうなんだよ。)
中村がアフィン平面の話。
一筆書きということ。
ここで問題提示。
コマ大: 3, 2, 1 アフィーン。
寒空の下, 只管 16 個の点を直線で結んで検証。
点を赤い布で結ぶ。
先ずは直角に折れてみる。 一つ残る。
次は対角線を最初に攻めてみる。 二個余る。
アタルが, 外まで直線を延ばしてみたら? と言う。
今度も二個余る。
次も一個余る。
一時間経っても答が出ない。
後半へ続く。
答は出たようだ。
タカ: 問題は単純だが。
たけし, 秒殺か? 確かめてみると, 確かに出来ているらしい。
東大生の方は全然。
(ここで CM)
たけしは別解を考察中。
東大生も出来る。
両者共, 二度通る点が二つあるのだが, 中村が, 二度通る点はないという解もあるという。
コマ大も含め, 別解を探している。
中村は, 前の解を一度忘れないと駄目だと言う。
解答: (図は下記 pages を参照のこと)
たけし & ポヌ: 一通り, 二重点二つ。 一本目で三点通るのが point.
東大生: 二重点二つ。 二重点が一つだけというのは対角線を使わないのではないかと。
コマ大: VTR で。 ダンカンが閃く。 そして成功。 風で飛ばされる。 検証時間 1 時間 50 分。 もう一つ解を出した。 K
3, 3 のような形。 対象系で美しく, 二階通る点はない。
タカ: コマ大も実質やっているのは二人。 (ダンカンとアタル)。
正解: 全部正解。
(ここで CM)
解説: 正解は, 同じ点を二度通らずに済むものが五通りある。 対称なものが三つ。 非対称なものが二つ。 (内側の点じゃないところで折れる)
六つの線分からなる。 鳩の巣原理から, 三個通る線分がなければいけない。 四つを使うと対角線か辺を使わなければならない。
ここに示した以外にも解があるかもしれない。
中村: 難しい話なので, お宮さん寝てもかまいません。
アフィン平面の公理:
(1) 異なる二つの点 p, q に対して p と q を通る直線が只一本だけ存在する。
(2) 与えられた直線 l と l 上にない点 p に対して, p を通り, l と平行な直線が只一本だけ存在する。
(3) 一本の直線に含まれない三点が存在する。
今回の問題では (2) が不成立。
折れ線を直線と呼ぶようにするが, ちゃんとアフィン平面にするのは無理なのでは?
(という意味ではなくて) アフィン空間にするような折れ線を 「直線」 とした時に, 今回の点を六つの 「直線」 で結ぶのは不可能なのでは? (という意味だったらしい)
(ここで CM)
緊急告知:
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マス北野への問題も募集!
詳しくは
番組 HP 迄。
〒119-0188 フジテレビ 「たけしのコマ大数学科」東大生募集 係
住所、氏名、年齢、学部、電話番号、メールアドレスを明記、写真同封の上ご応募ください。
〒119-0188 フジテレビ 「たけしのコマ大数学科」問題募集 係
住所、氏名、年齢、電話番号、メールアドレスを明記、問題と解答同封の上ご応募ください。
賞はコマ大。 (同じ点を通らないものを考えたから)
たけしは, この問題を本で読んでいると言っていた。
次回は 「コマ大カレンダー完成!?」。
参考 pages:
ガスコン研究所
シャブリの気になったもの


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