たけしのコマネチ大学・数学科の第七十九回目。 (2007 年度三十八回目)。
問題: 立方体のある一辺の両端点を A, B とする。 その A から立方体全ての面を通って B に達する最短距離の線を展開図に作図せよ。
図などはこちら
(出展は 笹山 朝生 「パズルで挑戦! IQ 150 への道」 ブルーバックス B1030)
テーマ: 展開図
コマ大: 今晩は, ダンカンです。
今晩は。 モヒカンです。
コマ大〜 fight, fight, fight!
(思わず え〜という声が)
竹内: アルブレヒト・デューラーが研究した。
ここで問題公開。
竹内: 一番短いと言うのが微妙。 多少引っ掛け的な点あり。
コマ大: ゴム版版画と六色の絵の具を用意。 (今回ダンカン取材の NHK のカメラあり)
いらいらしちゃ駄目だとダンカン。
絵の具を塗って, 展開図を作る。 (ダンカン, 文字を反転させるのを忘れて失敗) 一時間経過。
展開図を切り抜き, 立方体になるか確認。 (出来てない人もいる)
二点の位置を変えながら, 紐で最短距離を探す。 ここでお宮チャンス。
検証時間 2 時間 10 分。
竹内: 展開図は 11 種類ある。 どれにすべきかが一つのポイント。
ポヌさんの曲線が入っているのが中々いい。
たけしがいい線行っている。
戸部ヌンティウス・チンチエタ (戸部アナウンサーは優しいな nuntius = アナウンサー (Latin), 親切的 (チンチエタ) = 親切, 優しい (中国語))
解答:
コマ大: 図を見せる。 最後に無限小の回転を加える。
たけし & ポヌ: コマ大に同じ。 (一寸見えたという。 俺のが綺麗に描いてあると自慢)
東大生: 図を見せる。 こちらも無限小の回転があるが二回。 (くるっは一回でいいな, とたけし)
正解: 竹内, 微妙だと言う。 計算をしてみないと分からない。 たけしとコマ大が正解と言う。 確かめてみたら, 一寸だけ東大生のは長かったらしい。
東大生 √2 + √5 ≒ 3.65. たけしとコマ大 √13 ≒ 3.065.
解説: 11 種類の展開図を見せる。
立方体の展開図は 11 種類。
正十二面体は 43380, 正二十面体は 43380, 正八面体は 11, 正四面体は 2.
四次元立方体は 261 種類。
展開図というのを考えたのはアルブレヒト・デューラーで, 最初のドイツ語の数学書を書いた。
「新しい芸術は科学, とりわけ数学を基にしなくてはならない」 (1494) との言葉を残す。
絵画 「メランコリア」 には魔方陣が描いてある (1514)。
賞はたけし。 (制限時間が十分で出来たから)
(でも数々の汚い手を使ったと, タカさん)

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