たけしのコマネチ大学・数学科の第五十四回目。 (2007 年度十三回目)。
問題: 色の違うカメレオンが十三匹いる。
赤が一匹, 青が二匹, 黄色が十匹。
このカメレオンは違う色の一匹ずつが出会うと残りの色に変わる性質を持っている。
全てのカメレオンが同じ色に変わるには, 最低で何回出会えば良いか?
一回には一匹ずつ出会う。
(例えば, 最初に赤と青が出会えばこの二匹が黄色になって, (赤, 青, 黄) = (0, 1, 12) となる。)
テーマ: カメレオン。
たけしが昔グリーンイグアナを飼っていた。 メロンしか食べなかった。 いつの間にかいなくなった。 夜にがさごそと音がするので, 家の中にいるらしい。
ここで問題公開。
コマ大: 顔を赤, 青, 黄色に塗って拭き戻しを拭いている。 劇団東京サギまがい協力。 顔を塗って実験。 「そろそろ来る! カメレオン!」 と 「カメレオンアーミー」 の歌を歌いながら検証。 行きつ戻りつして, 何度も最初の状態に戻る。 「文句があるなら去れ!」 と言うと, 皆去ってしまう。 ころっと態度を入れ替えて直ぐに皆に戻ってもらう。 全員青になって完了。 検証時間 3 時間 15 分。 (青が一番痛かったらしい)
インド数学の話。 75
2 = 5625 で少し盛り上がる。 (7×8)×100 + 25.
一般に (10a + b)(10a + (10 - b)) = 100a
2 + 100a + b(10 - b) = 100a(a + 1) + b(10 - b) となる。
解答:
コマ大: 10 回。 少ないものを減らそうとしても失敗して, 多いものを減らすようにした。
たけし: 10 回。 黄色が一つずつ減る。 どんなに場合わけしても同じ匹数がそろうという法則を発見した。 一番多い黄色が 0 になるには十回必要。
東大生: ○×△で書いてみて調べる。 10 回。
正解: 10 回。
解説:
和が一定なので, 三角形でグラフ (遷移図) を描いてみると良い。
黄色が減っていく数を見れば最低数が 10 回であることが分かる。
何故青に揃うかというと,
各色の差を mod 3 で考えると不変であるという理屈に基づく。
実は
quark と関係がある。 QCD (quantum color dynamics).
たけし, 工学部なので, quark の話に食いつく。
賞は最低数の理由をつけた たけしに。
次回は 「ニュートン」。

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