徒然♪日記

たけしのコマ大・数学科の第九十回目。 (2nd season No. 8)

問題: 同じマーク (suite) のトランプ 13 枚を良く切り, 一枚ずつめくって左から右へ並べる。
めくった card がそのとき右端にある card より小さいときはめくった card を捨てる。
並べ終わったときに “7” が残っている確率を求めよ。

テーマ: トランプ

タカ: 今日で 90 回目。 百回目が見えてきた。

東大生は, 小橋りさと生駒尚子の悩殺シスターズ。

コマ大: 我々の待遇がちっとも改善されない。 コマ大春闘!! コマ大生みなの (?) 要求!!
一つ. 日が落ちてからのロケは残業代を出せ〜! (残業代を出せ〜!)
一つ. ダンカン部長の車を移動車に使うな〜! (高速代は半分出してもらえるらしい)
一つ. たまにはでかいカメラを使え〜!
シュプレヒコール!
コマ大 fight, fight, fight!

ここで問題公開。

タカが demonstration.

コマ大: 9 amateur magicians に協力を仰ぐ。 先ずは magic show.
コマ大の四人を入れ, 13 人で最低千回は実験して検証してみようという。
意外に絵札の出る確率が多く, なかなか 7 で終わらない。
高齢の為, rule が良く分かってない人もいるし, 二時間後には老人ホームに magicians が慰問に行ってしまったりと障害が多い。 後 150 回程はコマ大だけで。
検証時間: 6 時間 16 分。

中村: 最後に 7 が残る場合というのがどういうのかというのを考えるとぱっと分かる。

悩殺シスターズのモデルウォーキング。

解答:
コマ大: 166/1000 = 16.6%
東大生 (悩殺シスターズ): 6/13. (普通に考えたら一寸多い) (捨てることを考えずに一列に並べることを考える。 7 より左に 8 から K が出なければ良い, という考え)
たけし & ポヌ: 1/7. 1〜6 までは無視していい。 7 が, 8〜K よりも前に出ればいい。 7, 8, 9, 10, J, Q, K は 7 枚だから。 (これはエレガントな解答)

正解: 1/7.

解説: たけしの説明通り。
念の為に全ての patterns を検証してみているがとても面倒。 (省略)
トランプの確率: パーシ・ダイアコニス (1945〜 USA) によると, リフルシャッフル (トランプを二山に分けて交互に重ねていく切り方) を八回やるとほぼ確実に random になるという。
この人の略歴や, ポーカーハンド (交換なし) の確率はこちらを。

賞はたけし。 (文句なし)
たけし: やっぱり東大よりも私立の間抜けな子がいいんだよ, こういういんちきに気付くのは。

参考 pages:
ガスコン研究所
シャブリの気になったもの